Sistemas de ecuaciones lineales

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

En nuestro curso vamos a enfocarnos en los sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones y dos variables, 2 X 2.
Existen varios métodos que nos ayudan a resolver un sistema de ecuaciones lineales, en esta ocasión vamos a estudiar el método de Suma y Resta.
Para entenderlo mejor vamos a estudiar un ejemplo concreto.
Analiza el siguiente sistema

4x - 3y = 1

-2x+9y = -2

Los coeficientes de las variables (x, y), son la parte numérica de un término algebraico, si nos concentramos en los coeficientes de la variable x, vemos que son 4 y -2. Si analizamos encontramos que si multiplico -2 por 2 obtengo el simétrico de 4. Por tanto, y para no alterar la segunda ecuación, multiplico todos los términos de la ecuación por 2, como se muestra:

2 (-2x+9y = -2) =  -4x + 18y = -4

Para el siguiente paso de método de Suma y resta vuelvo a colocar en una matriz las ecuaciones, con los resultados obtenidos en el paso anterior.

4x - 3y = 1

-4x + 18y = -4

Si sumamos las dos ecuaciones por columnas, colocando términos comunes en las mismas columnas como se acomodó en el paso anterior, el resultado que obtenemos es

0x + 15y = -3

y= -3/15

de esta forma obtenemos la primera parte de nuestra solución, el valor de la variable y. Para obtener la segunda solución, tomamos cualquiera de las dos ecuaciones originales del sistema, sustituyendo el valor de la variable y que ya conocemos, obteniendo. Usaremos la primer ecuación en nuestro ejemplo, quedando:

4x - 3(-3/15) = 1

4x + 9/15= 1

4x = 1 - 9/15

4x= 6/15

x= 6/60= 1/10

De esta forma encontramos los valores que satisfacen el sistema de ecuaciones lineales propuesto en nuestro ejemplo.